数学总给人一种感觉,很多的数理像一颗颗珍珠,散落于各地,如平方差公式，一元二次函数,根号下开根号,四数连乘或勾股定理等。它们都各说各的，很难建立一种纵向的联系。
如果有一种好的数学结构模型,能够从另外的角度(或方向)来理解它们,那也是很美妙的事情.
接下来，还是先从构建数理模型开始吧!
例如:
5+5=10
从左边两个数之和，合并成右边一个数，可以称为融合，答案是唯一（或称有限的）
10=5+5
10=4+6
10=3+7
10=2+8
10=1+9
10=X+Y
……
相对于上面这些数，从左边一个数拆分成两个数之和，其答案是无穷的。
虽然无穷，但无论拆分成哪两个数，两个数皆与5(10的二分之一)构成等差结构。
例如：
5-5=5-5=0，等差为0
6-5=5-4=1,等差数为1
7-5=5-3=2,等差数为2
......
如下图所示：
模糊等差结构（一）
由此可以理解为：
一个数拆分成两数之和，两数与此数一半构成模糊等差结构。
一个数除了可拆成两数之和以外,总能拆成两数之积，还能拆分成平方差的形式。
例如:
正数:
10=1*10
10=2*5
10=1/2*20
负数:
-10=-1*10
-10=-2*5
-10=-1/2*20
它还能继续拆分吗?
例如:
正数
10=1*10=[(1+10)/2+(10-1)/2]* [(1+10)/2-(10-1)/2]=(11/2)^2-(9/2)^2=121/4-81/4=40/4=10
10=2*5=[(2+5)/2+(2-5)/2]* [(2+5)/2-(2-5)/2]= (7/2)^2-(-3/2)^2=49/4-9/4=40/4=10
10=1/2*20=[(1/2+20)/2+(1/2-20)/2]*[(1/2+20)/2-(1/2-20)/2]=(41/4)^2-(-39/4)^2=1681/16-1521/16=160/16=10
负数:
-10=-1*10=[(-1+10)/2+(-10-1)/2]* [(-1+10)/2-(-10-1)/2]=(9/2)^2-(-11/2)^2=81/4-121/4=-40/4=-10
-10=-2*5=[(-2+5)/2+(-2-5)/2]* [(-2+5)/2-(-2-5)/2]= (3/2)^2-(-7/2)^2=9/4-49/4=-40/4=-10
-10=-1/2*20=[(-1/2+20)/2+(-1/2-20)/2]*[(-1/2+20)/2-(-1/2-20)/2]=(39/4)^2-(-41/4)^2=1521/16-1681/16=-160/16=-10
因为任何数乘以1都等于其本身数: C=C*1
第一种：一个数拆分成与1相乘后，再拆分成两个数的平方差。
证明：
C=C*1=[(C+1)/2+(C-1)/2]* [(C+1)/2-(C-1)/2]=[（C+1)/2]^2-[(C-1)/2]^2=C^2/4+C/2+1/4-( C^2/4-C/2+1/4)=C
-C=-C*1=[(-C+1)/2+(-C-1)/2]*[(-C+1)/2-(-C-1)/2]=[（-C+1)/2]^2-[(-C-1)/2]^2=C^2/4-A/2+1/4-( C^2/4+C/2+1/4)=-C
第二种：一个数拆分成两个数相乘后，再拆分成平方差形式。
证明：
C=A*B=[(A+B)/2+(A-B)/2]* [(A+B)/2-(A-B)/2]=[（A+B)/2]^2-[(A-B)/2]^2=A^2/4+AB/2+B^2/4-( A^2/4-AB/2+B^2/4)=AB=A
如下图所示：
模糊等差结构（二）
下面利用图形来理解：
图形理解（一）
可以用下面的语言来描述:
一个数拆分=“两数之积”
=（“两数之和的一半”+“两数之差的一半）
×（“两数之和的一半”-“两数之差的一半）
=“两数之和的一半”的平方－“两数之差的一半”的平方
=“两数中间数”的平方 -“模糊等差步长数d”的平方
由此可以理解为：
一个数能拆分成两数之积，还能拆分成平方差的形式。“两数之和的一半”的平方与“两数之差的一半”的平方构成平方差。“两数之和的一半”就是“两数中间数”，“两数之差的一半”即为模糊等差步长数(d)，也有模糊等差结构的存在。
九宫思维导图--数的拆分之道，如下图所示：
