求函数最值问题(求最值的一般解题步骤是什么)

一、求函数最值问题

直接求导：
f'(t)={4√2cos(π/8)(2√2t²-√2+1)-4√2t[4√2cos(π/8)t+2]}/(2√2t²-√2+1)²
=-4√2[2√2cos(π/8)t²+2t+(√2-1)cos(π/8)]/(2√2t²-√2+1)²
所以要解方程2√2cos(π/8)t²+2t+(√2-1)cos(π/8)=0
△=4-4*2√2cos(π/8)(√2-1)cos(π/8)
=4-4√2*2cos²(π/8)(√2-1)
=4-4√2*[1+cos(π/4)](√2-1)
=4-4√2(1+√2/2)(√2-1)
=4-4=0
所以f'(t)==-4√2*2√2cos(π/8){t + 1/[2√2cos(π/8)]}²/(2√2t²-√2+1)²

由于α∈[0,π/4],(α-π/8)∈[-π/8,π/8],所以t=cos(α-π/8)>0
因此{t + 1/[2√2cos(π/8)]}²>0,f'(t)<0
所以f(t)是t的减函数，下面来看t=cos(α-π/8)的最值
当α=π/8时，t=cos(α-π/8)=1取得最大值，此时f(t)取得最小值：
f(1)=[4√2cos(π/8)+2]/(2√2-√2+1)
=4√2(√2-1)cos(π/8)+2(√2-1)
=4(√2-1)√[2cos²(π/8)] +2(√2-1)
=4(√2-1)√[1+cos(π/4)] +2(√2-1)
=4(√2-1)√[1+√2/2] +2(√2-1)
=2√2(√2-1)√(2+√2)+2(√2-1)
=(4-2√2)√(2+√2)+2√2-2

当α=0或α=π/4时，t=cos(α-π/8)=cos(π/8)取得最小值，此时f(t)取得最大值：
f[cos(π/8)]=[4√2cos²(π/8)+2]/(2√2cos²(π/8)-√2+1)
={2√2[1+cos(π/4)]+2}/{√2[1+cos(π/4)]-√2+1}
=[2√2(1+√2/2)+2]/[√2(1+√2/2)-√2+1]
=(2√2+4)/2=√2+2

二、求最值的一般解题步骤是什么

只是单调递增或递减的 根据定义域可以直接确定 要求单调区间的 只有两种代数方法 定义法和求导法 有不少其它的几何法 比如图像 比如利用三角函数有界性逼近法 最值问题最基本的三种解题思路是转化成函数性质、用平均值不等式判断相等条件求最值和导数法求最值，把这样的几种方法掌握熟练了基本上大部分问题都能解决。比如说能够转化为二次函数的，很容易用二次函数的性质求得；许多带分式的式子求最值可以尝试构造平均值不等式消元，还有导数法，这个是比较笨的方法，但准保能求出最值来 定义域就是让函数有意义就可以啦最值的方法很多，有1，配方法 2，换元法 3，基本不等式，4，单调性法，5，导数法 6，数形结合 7，向量法 8，判别式法 9，构造法，10，三角函数的有界性 例：x*y=100时因为（x-y）的平方>=0，所以x-2√xy+y>=0，所以x+y>=2√xy，所以x+y>=20，所以此时的x+y最小值为20了！其它的以此类推 还有些打不上去，word 发给你。哎，只有2个星期啦，加油！

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