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方程是一个伟大的发明！

回顾我们学习数学的过程，最初学应用题，我们的思维方式其实是逆向的（由结果去找原因）：想要得到最终结果，先要知道一个（或几个）过渡结果；想要得到这些过渡结果，先要知道某个（或某些）前提条件。那这些前提条件我们知道吗？知道，题目里面有。

于是，把刚才的逆向思维过程颠倒回来，进行正向计算，就能得到想要的答案。

但是，有些题目，不用方程几乎不可能算出来。

而且，方程不需要按逆向思维来思考。我们可以把未知数用字母或符号表示（除了x、y、z，能表示未知数的东西还有很多，方框、圆圈、三角形，苹果、香蕉、哈密瓜，都可以），然后直接列出等式，在等式中求出想要的答案。

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不过，方程思维不是那么容易建立起来的。

孩子们从四年级左右开始接触代数和方程，单纯的“解方程”几乎都不存在太大的问题，一开始采用“等式的基本性质”：等式的等号左右两边，同时加上、减去、乘以、除以（除数不为0）同一个整式（可以是数、未知数、算式、符号），等式仍然成立。

等式的基本性质

利用等式的基本性质解方程

慢慢熟悉以后采用“移项”（其实原理仍然是“等式的基本性质”）：方程的等号两边，同时加上、减去、乘以、除以（除数不为0）同一个整式，相当于把方程中的某些项改变符号后（加与减对应变号，乘与除对应变号），从方程的一边移到另一边。

利用移项解方程。同样的方程，解题过程书写比较简单

但当遇到实际数学问题时，孩子们往往就犯难了，鸽哨家的恒哥就是典型的例子。

原因很简单：纯粹的“解方程”，只是单纯的计算，方程是给定的，只要掌握等式的基本性质或者移项，会进行四则运算，就可以算出结果。但“列方程解决问题”的前提是“列出方程”，方程并没有给定，需要孩子们自己依据题目条件、找到未知数、列出方程，才谈得上解决问题。

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要搞定这个问题，我们先要了解方程是什么？方程（英文：equation），是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，是含有未知数的等式。因此，“等量关系”是方程的核心。

孩子们知道很多“数量关系”，如：速度 × 时间 = 路程，售价 － 进价 = 利润，本金 × 利率 × 存期 = 利息……但却不会列方程，其实深层次的原因是，找不到题目中的“等量关系”。

因为，“数量关系”只是规则，而具体题目中的“等量关系”却需要依据数量关系这一规则、结合题目给定条件才能得到。

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怎么找到等量关系呢？鸽哨在辅导恒哥时常用的方法是“表格法”，简单实用、方便快捷，绝对是居家旅行的必备良药。话不多说，上题：

河北省黄骅市考试题目

这个题目的数量关系是：进价 + 利润 = 售价（两个变式：售价 － 进价 = 利润 或 售价 － 利润 = 进价）。但题目条件表述得比较复杂，直接找到等量关系有一定难度，所以我们可以画一个表格：

根据题目条件，画出表格，理清各个数量

现在是不是清楚多了？我们再根据“进价 + 利润 = 售价”的数量关系，就可以列出方程。于是，解题过程如下：

找到等量关系，列出方程，轻松解题

怎么样？这个方法是不是简单实用？即使是一些比较难的题目，搞定它们也可以轻松加愉快哦。

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来道难一点的题目：

黄冈小状元试卷中的题目

这个题目的数量关系是：工作效率 × 工作时间 = 工作总量（两个变式：工作总量 ÷ 工作效率 = 工作时间 或 工作总量 ÷ 工作时间 = 工作效率）。但题目涉及到甲、乙两人，还有两人合作，因此数量关系应该进行变形：

甲单独工作效率 × 甲单独工作时间 + 乙单独工作效率 × 乙单独工作时间 + 合作工作效率 × 合作工作时间 = 工作总量

此外，合作时各自的工作效率还有所降低，对孩子来说，直接找到等量关系难度较大，所以我们可以画两个表格（可用一个表，为了保证清晰度，我在此分成两个表，其中部分内容相同）：

表①：两人的各种工作效率汇总表

两人工作效率汇总表

题目明确“两人合作的天数尽可能少”，并且提示“合作天数尽量少，单独做时让工作效率高的甲做”。所以，列出表格后，我们可以明确，表①中，后续计算时会使用的量，只有“甲单独效率”（1/10）和“合作时总效率”（2/25 + 3/50），乙不单独工作，因此最终数量关系为：

甲单独工作效率 × 甲单独工作时间 + 合作工作效率 × 合作工作时间 = 工作总量

表②：实际工作效率和工作时间汇总表

工作效率和工作时间汇总表

看着最终数量关系和表②，会想到什么？没错——方程——恭喜你，回答正确！于是，解题并不难：

复杂问题也可以轻松解决

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几乎所有列方程解决问题的题型，都可以用这种表格法轻松地找到等量关系并解决。直接用笔在草稿纸上画表格，篇幅要远远比鸽哨这样用word做少很多，速度也会很快。孩子们如果掌握了这个方法，遇到类似的题型一定会事半功倍。

我是鸽子的哨声——鸽哨。记得给我关注、点赞。

作者简介：鸽子的哨声，一级注册消防工程师，计算机硕士，户外领队。理科生，但自幼也喜好诗词歌赋。两个儿子的爹，辅导孩子学习经（jiào）验（xùn）丰（shēn）富（kè）。

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