图像旋转及数学原理推导(图像旋转公式推导)

前言

这次梳理的篇幅主要是涉及图像仿射变换的图像旋转，利用python编程实现不同方式的图像旋转，对巩固自己的python知识也是很有帮助的，进一步的对图像处理的内容也是帮助很大的。

但更多的是抛砖引玉，希望对你们有所帮助。

感谢各位鼓励与支持，往期文章都在最后梳理出来了(●'◡'●)

接下来就以问题的形式展开梳理

利用getRotationMatrix2D实现旋转

opencv中getRotationMatrix2D函数可以直接帮我们生成M，而不需要我们在程序里计算三角函数：

getRotationMatrix2D(center, angle, scale)

参数解析

center 旋转中心点 (cx, cy) 你可以随意指定
angle 旋转的角度单位是角度逆时针方向为正方向，角度为正值代表逆时针
scale 缩放倍数. 值等于1.0代表尺寸不变

该函数返回的就是仿射变换矩阵M

示例代码

import cv2 import numpy as np # 获取旋转矩阵 rotateMatrix = cv2.getRotationMatrix2D((100, 200), 90, 1.0) #设置numpy矩阵的打印格式 np.set_printoptions(precision=2,suppress=True) print(rotateMatrix)

输出结果展示：

OUTPUT [[ 0. 1. -100.] [ -1. 0. 300.]]

函数封装

为了使用方便，你也可以封装一下旋转过程

def rotate(image, angle, center = None, scale = 1.0): (h, w) = image.shape[:2] if center is None: center = (w / 2, h / 2) M = cv2.getRotationMatrix2D(center, angle, scale) rotated = cv2.warpAffine(image, M, (w, h)) return rotated

封装函数后的代码演示

# -*- coding: utf-8 -*- ''' 围绕原点处旋转　(图片左上角)　正方向为逆时针利用getRotationMatrix2D函数生成仿射矩阵 ''' import numpy as np import cv2 from math import cos,sin,radians from matplotlib import pyplot as plt img = cv2.imread('lena1.jpg') height, width, channel = img.shape # 求得图片中心点，作为旋转的轴心 cx = int(width / 2) cy = int(height / 2) # 旋转的中心 center = (cx, cy) new_dim = (width, height) # 进行2D 仿射变换 # 围绕原点逆时针旋转30度 M = cv2.getRotationMatrix2D(center=center,angle=30, scale=1.0) rotated_30 = cv2.warpAffine(img, M, new_dim) # 围绕原点逆时针旋转30度 M = cv2.getRotationMatrix2D(center=center,angle=45, scale=1.0) rotated_45 = cv2.warpAffine(img, M, new_dim) # 围绕原点逆时针旋转30度 M = cv2.getRotationMatrix2D(center=center,angle=60, scale=1.0) rotated_60 = cv2.warpAffine(img, M, new_dim) plt.subplot(221) plt.title("Src Image") plt.imshow(img[:,:,::-1]) plt.subplot(222) plt.title("Rotated 30 Degree") plt.imshow(rotated_30[:,:,::-1]) plt.subplot(223) plt.title("Rotated 45 Degree") plt.imshow(rotated_45[:,:,::-1]) plt.subplot(224) plt.title("Rotated 60 Degree") plt.imshow(rotated_60[:,:,::-1]) plt.show()

运行代码后的效果演示：

原始图形：

图像旋转图像（逆时针30度、45度、60度）：

利用wrapAffine实现缩放

数学原理推导

旋转可以说是最简单的一种空间变换。围绕原点进行旋转，其图像为：

由此我们得出：

所以对应的变换矩阵为：

注意，这里我们进行公式推导的时候，参照的原点是在「左下角」，而在OpenCV中图像的原点在图像的左上角，所以我们在代码里面「对theta取反」。

我们可以利用math包中的三角函数。但是有一点需要注意：三角函数输入的角度是弧度制而不是角度制。

我们需要使用radians(x) 函数，将角度转变为弧度。

import mathmath.radians(180)

3.141592653589793

代码演示

具体代码演示如下:

# -*- coding: utf-8 -*- ''' 围绕原点处旋转　(图片左上角)　正方向为逆时针 ''' import numpy as np import cv2 import math from matplotlib import pyplot as plt img = cv2.imread('lena1.jpg') height, width, channel = img.shape def getRotationMatrix2D(theta): # 角度值转换为弧度值 # 因为图像的左上角是原点需要×-1 theta = math.radians(-1*theta) M = np.float32([ [math.cos(theta), -math.sin(theta), 0], [math.sin(theta), math.cos(theta), 0]]) return M # 进行2D 仿射变换 # 围绕原点顺时针旋转30度 M = getRotationMatrix2D(30) rotated_30 = cv2.warpAffine(img, M, (width, height)) # 围绕原点顺时针旋转45度 M = getRotationMatrix2D(45) rotated_45 = cv2.warpAffine(img, M, (width, height)) # 围绕原点顺时针旋转60度 M = getRotationMatrix2D(60) rotated_60 = cv2.warpAffine(img, M, (width, height)) plt.subplot(221) plt.title("Src Image") plt.imshow(img[:,:,::-1]) plt.subplot(222) plt.title("Rotated 30 Degree") plt.imshow(rotated_30[:,:,::-1]) plt.subplot(223) plt.title("Rotated 45 Degree") plt.imshow(rotated_45[:,:,::-1]) plt.subplot(224) plt.title("Rotated 60 Degree") plt.imshow(rotated_60[:,:,::-1]) plt.show()

原始图像：

旋转之后的演示图：

围绕任意点进行旋转

数学原理推导

那么如何围绕任意点进行旋转呢？

可以先把当前的旋转中心点平移到原点处，在原点处旋转后再平移回去。

假定旋转中心为 (cx,cy)

其中

所以

完整演示代码

完整代码如下：

# -*- coding: utf-8 -*- ''' 围绕画面中的任意一点旋转 ''' import numpy as np import cv2 from math import cos,sin,radians from matplotlib import pyplot as plt img = cv2.imread('lena1.jpg') height, width, channel = img.shape theta = 45 def getRotationMatrix2D(theta, cx=0, cy=0): # 角度值转换为弧度值 # 因为图像的左上角是原点需要×-1 theta = radians(-1 * theta) M = np.float32([ [cos(theta), -sin(theta), (1-cos(theta))*cx + sin(theta)*cy], [sin(theta), cos(theta), -sin(theta)*cx + (1-cos(theta))*cy]]) return M # 求得图片中心点，作为旋转的轴心 cx = int(width / 2) cy = int(height / 2) # 进行2D 仿射变换 # 围绕原点逆时针旋转30度 M = getRotationMatrix2D(30, cx=cx, cy=cy) rotated_30 = cv2.warpAffine(img, M, (width, height)) # 围绕原点逆时针旋转45度 M = getRotationMatrix2D(45, cx=cx, cy=cy) rotated_45 = cv2.warpAffine(img, M, (width, height)) # 围绕原点逆时针旋转60度 M = getRotationMatrix2D(60, cx=cx, cy=cy) rotated_60 = cv2.warpAffine(img, M, (width, height)) plt.subplot(221) plt.title("Src Image") plt.imshow(img[:,:,::-1]) plt.subplot(222) plt.title("Rotated 30 Degree") plt.imshow(rotated_30[:,:,::-1]) plt.subplot(223) plt.title("Rotated 45 Degree") plt.imshow(rotated_45[:,:,::-1]) plt.subplot(224) plt.title("Rotated 60 Degree") plt.imshow(rotated_60[:,:,::-1]) plt.show()