一、已知正四棱锥S
主视图看见的正三角形由两条侧棱和一条底面上的棱组成，所以侧棱和底面上的棱都为8
又因为正四棱锥底面是正方形，所有侧棱相等，所以所有棱都长为8
主视图见下，所有的棱都为8
^2是平方
1) 过S作SO⊥平面ABCD与O，由于S-ABCD是正四棱锥，O是正方形ABCD的中心
则O也是AC中点，OA=AC/2
∠ABC=90°，AC=√(AB^2+BC^2)=√(8^2+8^2)=8√2，所以OA=AC/2=8√2/2=4√2
又由SO⊥平面ABCD得SO⊥AO，SO=√(AS^2-AO^2)=√(8^2-(4√2)^2)=4√2
所以V四棱锥S-ABCD=SO*S正方形ABCD/3=SO*AB^2/3=4√2*8^2/3=256√2/3
2) 即求SA与平面ABCD的所成角的正切值
由于已作SO⊥平面ABCD，所以SA在平面ABCD上的投影为SO
则SA与平面ABCD的所成角为∠SAO，且tan∠SAO即为所求
已证SO⊥AO，所以在Rt△AOS中，tan∠SAO=AO/SO=4√2/4√2=1
即侧棱与底面所成角的正切值为1
3) 取AB中点F，联结EF
由于E、F分别是BC、AB上的中点，所以EF=AC/2=8√2/2=4√2
而且EF∥AC，则SE与AC的所成角即SE于EF的所成角，为∠SEF，sin∠SEF即为所求
BE=BC/2=8/2=4，由于SE是侧高，有SE⊥BE
则SE=√(BS^2-BE^2)=√(8^2-4^2)=4√3
由于在正△SAB中，F是AB中点，有SF⊥AB于F
则SF也是侧高，同理得SF=SE=4√3
过SH⊥EF于H，则∠SHE=90°
由于SE=SF，所以H是EF中点，EH=EF/2=4√2/2=2√2
在Rt△EHS中，∠SHE=90°，所以SH=√(SE^2-EH^2)=√((4√3)^2-(2√2)^2)=2√10
则sin∠SEF=SH/SE=2√10/(4√3)=√30/6
二、四棱锥的画法与步骤
四棱锥的画法与步骤如下：
第1步：首先用长直线矩形画出四棱锥的外形轮廓，注意画出两个面的转折，形状比例关系和透视变化。
第2步：从平面交接线开始刻画，画出整体答案面，投影处和背景的调子。
第3步：丰富画面的调子层次加强，四棱锥的体积感和空间感的表现，让四棱锥的造型逐步变得立体。
第4步：加强刻画四棱锥的形体，让造型和明暗的关系变得更加统一和完整。对整体和部分进行深入的刻画和调整，让画面看起来更加的生动立体。
