一、如何画双曲线渐近线
双曲线的2条渐近线的夹角的正切=B/A,所以先求出这个夹角的正切 或者： 你将图象画出来,之后看看一条渐进线与某一条坐标轴的夹角,2倍就可以了,注意不要大于180度,这样问题你就会懂了 ! a=1,b=√2 所以两条渐近线的斜率为k1,2=±b/a=±√2 所以夹角θ的正切值 tanθ=绝对值[(k2-k1)/(1-k1k2)]=2√2/3 所以θ=arctan(2√2/3) 补充：其实两个答案一样的。我的答案是将渐近线的夹角先找出来，然后计算这个角的三角函数。你书上的答案这样解释：先算出一条渐近线的斜率√2，那么它与x轴的夹角是arctan√2,你画个图就知道，另一条渐近线与x轴的夹角也是arctan√2，两直线的夹角都是算小于90°的，而2arctan√2角度已经大于90°了，所以算它的补角，所以答案是兀-2arctan厂2. 能理解吧。
二、提供一个双曲线的画法
这个东西有的买，为什么不去呢？这样很浪费时间和你的悬赏分的呀！
回答者：liaojianbin147 - 魔法学徒 一级 6-4 13:45
http://www.longcable.com/zipfile/MathGV.zip
在地址栏输入上面的地址,就可以下载一个画函数图像的软件了.
先下载,然后解压缩,打开软件,新建一个二维图像,然后在菜单栏"Function"一项里输入双曲线的函数解析式,再保存为".BMP"or".JPG"格式就OK.
祝你好运!
回答者：df625 - 魔法学徒 一级 6-4 13:59
http://www.longcable.com/zipfile/MathGV.zip
在地址栏输入上面的地址,就可以下载一个画函数图像的软件了.
先下载,然后解压缩,打开软件,新建一个二维图像,然后在菜单栏"Function"一项里输入双曲线的函数解析式,再保存为".BMP"or".JPG"格式就OK.
祝你好运!
回答者：krad312 - 助理 三级 6-4 14:10
就利用Excel.和CAD结合起来,就可以做好的.要不用pro/E可以直接画出来的
回答者：liuxing7928 - 秀才 二级 6-4 15:25
用PPT的绘图功能可以直接画出双曲线：
在PPT中，用绘图工具画一直线，右键点“编辑顶点”，线段两头会变成实心的，在线段中间某处点右键“添加顶点”，在该处会出现一实心小点，右键再点一下，选“平滑顶点”，这时候会出现两个控制手柄，就跟其他软件绘贝塞尔曲线一样了。
回答者：ar_zxy - 助理 二级 6-4 17:05
在绘图工具栏里，点一下“”键，画一条直线，在直线上单击右键，选择编辑顶点命令，线段两头会变成实心的，再次在直线上单击右键，选择曲线段命令，此时在直线上任意地方按住鼠标左键进行拖动，使直线变成想要的弧度，松手后，刚才鼠标拖动的地方会有一个顶点，在这个顶点上单击右键，选择平滑顶点命令，此时会有一条过刚才那点的直线，拖动直线上的两个端点，调整曲线的弧度。
如果想让曲线的两个端点连起来，只须在此直线上单击右键，选择封闭曲线命令即可。
回答者：楚烬峰 - 魔法学徒 一级 6-4 17:50
http://www.longcable.com/zipfile/MathGV.zip
在绘图工具栏里，点一下“”键，画一条直线，在直线上单击右键，选择编辑顶点命令，线段两头会变成实心的，再次在直线上单击右键，选择曲线段命令，此时在直线上任意地方按住鼠标左键进行拖动，使直线变成想要的弧度，松手后，刚才鼠标拖动的地方会有一个顶点，在这个顶点上单击右键，选择平滑顶点命令，此时会有一条过刚才那点的直线，拖动直线上的两个端点，调整曲线的弧度。
如果想让曲线的两个端点连起来，只须在此直线上单击右键，选择封闭曲线命令即可。
回答者：wchd110 - 见习魔法师 二级 6-4 19:08
(1) http://www.longcable.com/zipfile/MathGV.zip
在绘图工具栏里，点一下“”键，画一条直线，在直线上单击右键，选择编辑顶点命令，线段两头会变成实心的，再次在直线上单击右键，选择曲线段命令，此时在直线上任意地方按住鼠标左键进行拖动，使直线变成想要的弧度，松手后，刚才鼠标拖动的地方会有一个顶点，在这个顶点上单击右键，选择平滑顶点命令，此时会有一条过刚才那点的直线，拖动直线上的两个端点，调整曲线的弧度。
如果想让曲线的两个端点连起来，只须在此直线上单击右键，选择封闭曲线命令即可.
(2) 在PPT中，用绘图工具画一直线，右键点“编辑顶点”，线段两头会变成实心的，在线段中间某处点右键“添加顶点”，在该处会出现一实心小点，右键再点一下，选“平滑顶点”，这时候会出现两个控制手柄，就跟其他软件绘贝塞尔曲线一样了.
(3) http://www.longcable.com/zipfile/MathGV.zip
在地址栏输入上面的地址,就可以下载一个画函数图像的软件了.
先下载,然后解压缩,打开软件,新建一个二维图像,然后在菜单栏"Function"一项里输入双曲线的函数解析式,再保存为".BMP"or".JPG"格式就OK.
(4_ 就利用Excel.和CAD结合起来,就可以做好的.要不用pro/E可以直接画出来的.
回答者：永恒距离 - 魔法学徒 一级 6-4 19:34
在PPT中，用绘图工具画一直线，右键点“编辑顶点”，线段两头会变成实心的，在线段中间某处点右键“添加顶点”，在该处会出现一实心小点，右键再点一下，选“平滑顶点”，这时候会出现两个控制手柄，就跟其他软件绘贝塞尔曲线一样了.
三、双曲线的标准画法
x²/a²-y²/b²=1,﹙a>0,b>0,)a²+b²=c²,
①通常用“描点法”。先画出直线x=±a,y=±b的矩形，画上两条对角线，即双曲线的渐近线。然后，依次描出(a，0),再取x>a的点找出y的相应的值，确定第二个双曲线的第二个点。然后就用平滑的细实线连结二点，并向右上方画去，注意越画越要靠近“渐近线”。画了双曲线的四分之一，就画它的对称曲线即可。(“准线”在徒手画图时用不到)。
②在课上板书时，绝对不可以因为时间紧，随手画成左右开口的两个抛物线，(那就体现不出“渐近线的作用了)。板书，板图，都是对同学们其潜移默化的作用的。
③做课件，可以用解析几何软件。或者平面几何作图软件。甚至用windows自带的画图板，那就要看自己的熟练程度了。当然用里头的“曲线”。细心一点就完全可以了。
④找一条长一些的“拉链(就是拉锁)”，拉开一段，然后把其中的一条折回一些，当做一个焦点，另一条的头头当做另一个焦点。把它们固定(用胶带纸也可以)在木黑板上，此时的“拉锁”就是双曲线的动点P。一边拉开，拉锁(可以捏上一个粉笔头)的轨迹就是双曲线的一支了。
