《平行四边形的面积》教学设计
一 、创设情境：出示主题图
教师：请看大屏幕。这是我们的校园门口，你在哪些物体上
看到了我们学过的平面图形? 学生汇报交流。
师：这些图形有大有小，平面图形的大小就是它们的面积。
师：1.请看校园门口的这两个花坛，这两个花坛分别是什么 形状的? (一个长方形， 一个平行四边形。) 2 .让学生猜测： 你觉得哪一个花坛大一些?多数学生认为不容易猜测，极少数 同学猜长方形或平行四边形的花坛大。通过猜测，引导学生总 结出：要想比较哪个花坛大，需要计算它们的面积。 3 .提问： 你会算哪个图形的面积?怎么计算? 4.那平行四边形的面积 怎么计算?想不想探究?这节课，我们就一起来探究平行四边
形的面积。(板书课题：平行四边形的面积)
二、 主动探索，推导公式
1. 用面积单位测量平行四边形的面积
师： (1)提问：要知道这个平行四边形的面积，怎么办?生：
数方格。(PPT课件演示) 前面我们学过用面积单位也就是数
方格来测量图形的面积。(板书：测量) 现在老师把这两个图
形按照一定的比例缩小到下面的方格纸上。 一个方格代表1 m2, 不满一格的都按半格计算。下面请同学们打开课本78页，数一
数，看看能否知道平行四边形的面积和长方形的面积?并把结
果填在下面的表格内。(教师适时用PPT课件演示)
(3)生数方格，师巡视，数完后同桌相互交流，说一说你是
怎么数的。
师：现在谁来说一说你是怎么数的?
(4)生汇报
方法一 ：从左往右数，每行6个，有4行，长方形的面积是24
平方米；
方法二：先数整格有20个，再数半格有8个，相当于4个整 格，合起来一共是24平方米。 长方形的面积：长6米，宽4
米，面积是6×4=24(平方米)。
(5)填写表格。 ①通过刚才数方格我们知道，长方形它的长 是6,宽是4,面积是24平方米。平行四边形的底是6,高是
4,面积是24(PPT课件演示)
师：下面请同学们仔细观察这个表格，你发现了什么?板书
(观察)
③交流汇报
生1:有的同学发现了，这个平行四边形的底与长方形的长相
等。
生2:平行四边形的高和长方形的宽相等，平行四边形的面积
与长方形的面积相等。
生3:还有的同学发现，这个平行四边形底乘以高正好等于它
的面积。由此猜测平行四边形的面积=底×高。(板书：猜测)
2. 操作思考，推导公式。
(1)教师：看来，数方格的确能让我们知道平行四边形的面 积。但是，如果有很大一块草坪，数方格方便吗?显然是很不 方便的。那同学们想不想探究一种更科学更简便的方法来求平
行四边形的面积?刚才我们发现这个平行四边形的面积恰好
等于它的底×高，那是不是所有的平行四边形的面积都等于底
×高呢?看来，我们还需进一步验证(板书：验证)
(2)师：前面我们已经学过长方形的面积计算方法，而且在 这个长方形和平行四边形之间还存在一些相等的关系。所以， 请同学们思考：我们能不能将平行四边形转化成长方形来计算
面积呢?
师：下面我们就以四人小组为单位，充分利用你面前的学具， 通过画一画、剪一剪，拼一拼，看看能发现什么?小组内边讨 论边操作，看哪个小组研究得认真，完成得快!好，开始。(生 操作，师巡视指导：借助手中的平行四边形卡纸，先独立思考、
动手操作，找到答案后在小组内交流)
(3)汇报交流，推导公式：
师：刚才大家研究的都很认真，现在哪个小组愿意第一个来汇报
你们的研究成果?
小组1汇报后师演示PPT课件：我来演示一下他们的研究过程： 第一步画：从平行四边形一个钝角的顶点向对边作高。 第二步 剪：沿高把平行边形剪成两部分。 第三步移：把左边的直角三 角形平行移动到右边。就组成了一个长方形。 这种方法怎么样? 科学又很容易操作。非常好。和这个小组的研究方法一样的请举
手。非常棒。请把你们的研究成果贴到黑板上。
师：还有不同的方法吗?
小组2汇报后师演示PPT课件：演示一下他们的研究过程：他们
小组是沿平行四边形中间的任意一条高把平行四边形剪成两部
分，把左边的直角梯形平行移动到右边。也拼成了一个长方形。 这种方法很独特，同这小组一样的请举手，请把你们的研究成果
贴到黑板上
师： (指板书)刚才大家通过画、剪、移的方法把平行四边形转 化成了长方形。下面请同学们仔细观察原来的平行四边形和转化 后的这个长方形，你发现这个长方形与原来的平行四边形有什么
关系?同桌合作，说一说你的发现?
师根据生回答板书： 长方形的面积 长 宽
平行四边形的面积底高
师：长方形面积怎样计算?现在请同学们仔细看板书，根据这些
关系，你能得出什么结论吗?
生：我发现了平行四边形的面积等于底乘高
师：同学们真不简单，通过探究终于找到了平行四边形的面积公
式，真了不起。齐读一遍公式。
师： 现在请同学们回忆一下我们刚才的探究过程，想一想：这 个公式我们是怎样推导出来的? (屏幕显示)(先 … 发 现 …
因为 … 所以)指名说说推导过程。
师：我们先是把一个平行四边形转化成一个长方形。发现长方形 的面积与平行四边形的面积相等，这个长方形的长与平行四边形 的底相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等。因为长方形
的面积等于底乘高，那么就推出了平行四边形的面积等于底乘高。
同桌相互说一说
(4)教学字母公式
师：如果平行四边形的面积用字母s表示，底用a,高用h表示，
那么平行四边形面积的计算公式可以写成： s = a×h 。再含有 字母的算式里，字母和字母中间的乘号可以记作“. ”或省略不 写，所以这个公式还能写成：s= a.h或s = ah。生齐读一遍。 (5)回顾与小结。①我们通过探究知道平行四边形的面积等于 底乘高，回顾一下，它是怎样推导出来的? ②生答教师小结： 首先把一个平行四边形沿高剪开后平移拼成一个长方形，再观察 原来的平行四边形和拼接后得到的长方形，发现等量关系：平行 四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相 等，两个图形的面积也相等。因为长方形的面积等于长乘宽，所 以平行四边形的面积等于底乘高。像这样把未知的平行四边形的 面积转化成已学的长方形的面积来研究的方法，在我们数学学习 中经常用到。如果同学们在后面的学习中碰到类似的问题，也可
以用它来解决问题。
三、 巩固应用，拓展延伸
师：刚才我们通过探究知道了平行四边形的面积等于底乘高。下
面，你们想不想利用你们刚才的研究成果解决几个实际问题?
1、 巩固运用，解决问题。出示例1(PPT课件演示) 再来看 校门口的这个平行四边形的花坛。如果告诉你它的底是6米， 高是4米，求花坛的面积是多少平方米?学生汇报，教师板书， 规范书写。师说注意事项：解决此类问题时，要先用字母表示 计算公式，然后再将相关数据代入公式求出得数，再写单位名
称和答。
2. 基本练习。完成教材第89页练习十九第1题。(1)学生独 立完成。 指名生上黑板板演。(2)同桌互相说说自己是怎样 做的。(3)全班集体交流这个问题你是怎样算的?
3. 提高练习。完成教材第89页练习十九第2题。(PPT课件演 示)(1)学生独立完成。(2)同桌互相说一说自己是怎样算的。
(3)全班集体交流第3题：这个图形的面积你是怎样计算的? (注意选择平行四边形中对应的底和高来计算面积。)完成教
材第89页练习十九第4题。(PPT课件演示)全班集体交流： 两个平行四边形的底和高分别是多少?怎样计算面积? ( 先
测量出平行四边形中对应的底和高，再利用公式计算。)
4、 拓展延伸：等底等高的平行四边形的面积一定相等吗?面
积相等的平行四边形一定等底等高吗?
(PPT课件演示)依次出现几个平行四边形，生观察底、高、算 面积。这4个图形有什么相同特点?等底等高等面积，由此你
能得出一个什么结论?
结论：等底等高的平行四边形的面积一定相等。齐读一遍
反过来：面积相等的平行四边形一定等底等高吗? (PPT课件 演示)依次出现几个平行四边形，生观察底、高、算面积。这 3个图形有什么共同特点?面积都相等。底呢?高呢?由此你 又能得出一个什么结论?结论：面积相等的平行四边形不一定
等底等高
四、 全课总结，畅谈收获
师：同学们这节课学的开心吗?有什么收获?怎样学的?
生1:今天我们主要推导出了平行四边形的面积计算公式
生2:还学习了利用公式解决了生活中的实际问题。
生3:小组合作、自主探究 …
师：这节课我们主要推导出了平行四边形的面积计算公式。回
想一下我们是怎样推导的?
生答师提炼总结：在未知公式前，我们首先选择的是测量面积 的最基本方法，我们只能用数方格的方法测量平行四边形的面 积(板书：测量);再观察表格中的数据(观察),猜测平行四 边形的面积等于底乘高(猜测);为了验证这一猜想是否正确， 又通过小组合作剪拼操作，把未知的平行四边形转化成已知的 长方形来研究(转化),最后通过观察对比发现转化前后的平 行四边形与长方形之间的等量关系，从而推导出了平行四边形
的面积计算公式等于底乘高，从而也验证了我们猜想的正确性
(验证)。在这个过程中，大家经历了测量——观察——猜测 ——转化——验证的过程，最后我们还利用公式解决了生活中 的实际问题。这种探究模式就是科学家们在研究问题时经常用 到的一种很有效的方法。希望同学们熟练掌握，在今后的学习 中继续像科学家一样不断-探究问题-发现问题——解决问题。
下课!
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