一、如何判断一个方程是否是线性方程
线性方程也称一次方程式。指未知数都是一次的方程。其一般的形式是ax+by+...+cz+d=0.线性方程的本质是等式两边乘以任何相同的非零数，方程的本质都不受影响。
因为在笛卡尔坐标系上任何一个一次方程的表示都是一条直线。组成一次方程的每个项必须是常数或者是一个常数和一个变量的乘积。且方程中必须包含一个变量，因为如果没有变量只有常数的式子是代数式而非方程式。
线性方程形式
加减消去法就是将两个方程加或相减，从而消去其中一个未知数的方法。
通常，我们先将其中一个方程的两边同时乘以一个不是0的数，使其中的一个系数与另外一个方程的对应系数相同。再将两个方程相加或相减。
形为 ax+by+...+cz+d=0 ，关于x、y的线性方程，是指经过整理后能变形为ax+by+c=0的方程（其中a、b、c为已知数）。一元线性方程是最简单的方程，其形式为ax=b。因为把一次方程在坐标系中表示出来的图形是一条直线，故称其为线性方程。
二、线性方程组有无解怎么判断
假定对于一个含有n个未知数m个方程的非齐次线性方程组而言，若n<=m, 则有：
（1）当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候，方程组有唯一解。
（2）当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候，方程组有无穷多解。
（3）当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候，方程组无解。
若n>m时，则按照上述讨论。
（1）当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等的时候，方程组有无穷多解。
（2）当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候，方程组无解。
非齐次线性方程组解的判别：
如果系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩，方程组无解；如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，方程组有解。在有解的情况下，如果系数矩阵的秩等于未知数的个数，非齐次线性方程组有唯一解。
如果系数矩阵的秩小于未知数的个数，非齐次线性方程组有无穷多解，如果有无穷多解，先求所对应齐次线性方程组的基础解系，再求出非齐次线性方程组的一个特解。
由此可知：如果非齐次线性方程组有无穷多解，则其对应的齐次线性方程组一定有非零解，且非齐次线性方程组的全部解（通解）可表示为：对应齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的特解。
三、怎么判断线性方程组是否有解
如何判断线性方程组的解存在与否
当增广矩阵的秩>系数矩阵的秩时，无解；
当增广矩阵的秩=系数矩阵的秩时，有唯一解；
当增广矩阵的秩<系数矩阵的秩时，有无穷解。
克拉默法则基本不用。那只是一个定义，其它法则都是从他推出来的，但是克拉默法则本身并不好用；
消元法和基础解析基本上是一回事，当对系数矩阵进行行变换时，实际上就是在对原方程组进行加减消元，当消成上三角阵的时候，实际上就是把倒数第一个（或者倒数几个）未知数先求出来了而已，然后再反向代入；
