一、正四棱锥的高怎么求
把正方形的对角线连接、做锥体的中垂线、可以过交叉中心那就有一个三角形行成了！高为、勾股定理：30为斜边、15又根号2直角边：结果高为15又根号2.
底面是正方形，侧面为4个全等的等腰三角形且有公共顶点，顶点在底面的投影是底面的中心。三角形的底边就是正方形的边。体积公式：1/3*底面积*棱锥的高。
扩展资料：
正四棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。
正四棱锥的侧棱与底面所成的角都相等；正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等；正四棱锥的侧面积：如果正棱锥的底面周长为c，斜高为h’，那么它的侧面积是 s=1/2ch‘。
二、PH是四棱锥的高
| 解：（1）证明：因为PH是四棱锥P-ABCD的高， 所以AC⊥PH， 又AC⊥BD 所以AC⊥平面PBD， 又AC  平面PAC故平面PAC⊥平面PBD。 （2）因为四边形ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD  所以  因为∠APB=∠ADB=60° 所以  HD=HC=1 所以  故等腰梯形ABCD的面积为  所以四棱锥的体积为  。 | |
| （3）如图，过H作HE⊥AD于E，连接PE， ∵PH是四棱锥的高， ∴PE⊥AD ∴∠PEH为二面角P-AD-B的平面角 在Rt△AHD中，  ∴  ∴  ∴  故二面角P-AD-B的正切值为2. |  |
