一、怎样判断函数极限是否存在
极限不存在有三种方法：
1.极限为无穷，很好理解，明显与极限存在定义相违。
2.左右极限不相等，例如分段函数。
3.没有确定的函数值，例如lim（sinx）从0到无穷。
极限存在与否条件：
1、结果若是无穷小，无穷小就用0代入，0也是极限。
2、若是分子的极限是无穷小，分母的极限不是无穷小，答案就是0，整体的极限存在。
3、如果分子的极限不是无穷小，而分母的极限是无穷小，答案不是正无穷大，就是负无穷大，整体的极限不存在。
4、若分子分母各自的极限都是无穷小，那就必须用罗毕达方法确定最后的结果。
函数极限
函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。函数极限性质的合理运用。常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。
二、如何判断函数极限是否存在
判断极限是否存在的方法是：
分别考虑左右极限。
当x趋向于0-(左极限）时，limy=2.
x趋向0+,limy=1,左右不等，所以x趋向0时，limy不存在。
类似可得，x趋向1-和x趋向1+时，都有limy=2，即此时limy=2.
注意！极限存在的充分必要条件是左右极限都存在且相等。
举例如下：
1、n趋向于无穷，lim [n+(-1)^n]/n=lim [1+(-1)^n/n]，由于|(-1)^n/n|=1/n趋于0，故(-1)^n/n趋于0.
所以:lim [n+(-1)^n]/n=lim [1+(-1)^n/n]=1
2.x趋于0+，lim|x|/x=limx/x=1
x趋于0-，lim|x|/x=lim-x/x=-1
左右极限不等，故极限不存在。
三、怎么判断一个函数极限是否存在
判断极限是否存在的方法是：
分别考虑左右极限。
当x趋向于0-(左极限）时，limy=2.
x趋向0+,limy=1,左右不等，所以x趋向0时，limy不存在。
类似可得，x趋向1-和x趋向1+时，都有limy=2，即此时limy=2.
注意！极限存在的充分必要条件是左右极限都存在且相等。
洛必达法则是分式求极限的一种很好的方法，当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达，其他形式也可以通过变换成此形式。
洛必达法则：符合形式的分式的极限等于分式的分子分母同时求导。
扩展资料：
常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：
第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。
第二：若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。
第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）
当然还会有其他的变形方式，需要通过练习来熟练。
