一、如何快速的判断一个数是否是质数
任意的一个数，你如何能判断它是否是质数呢？我们学过的235的倍数的特点，就该想到如何判断一个数是否是质数
只要是235倍数的话，那么它就一定是一个合数。因为那样的话，他就不只拥有1和它本身的两个因数了。那么如何利用235倍数的特点来判断它是否是质数呢？首先看一看这个数它是否是偶数，也就是能否被二整除。如果不可以的话，可以再看一看他的个位是否是0和5.如果还不是的，你可以再看一看它的各位数相加是否是三的倍数。如果不是，那么他就是质数了。这时候我就想到了49.他既不是偶数，也不是三的倍数，也不是5的倍数。但是它却是一个合数，因为它可以被七整除。这时候就需要再完整一下步骤了，在你看它是否是235的倍数之后，你需要再用这个数简略的除以7.那么如果不是的话，那他就肯定是一个质数。有的人就会问，为什么我不去说4689这些数呢？第一因为四六八，他们都是2的倍数，而九呢，他也是三的倍数，所以我就可以不去说这些数。
我们再来梳理一下整个的方法：第1步首先看它是不是一个偶数。第2步再看他的个位是否是0和5.如果不是那么第3步，看多位相加是否是3的倍数。第4步要看他是否是7的倍数。如果不是的话，那么它就一定是一个质数。
所以你只需要记住这4步的话，那么你就可以判断它是否是质数了。
（如下图）
2的倍数利用红色 3的倍数利用蓝色 5的倍数用绿色来表示 7的倍数用紫色来表示（2357除外，因为他们都是质数，用黑色来表示）
二、怎样判断一个数是不是质数
1、查表法：
主要是指查“质数表”。编制质数表的过程是：按照自然数列，第一个数1不是质数，因此要除外，然后按顺序写出2至100的所有自然数，这些数中2是质数，把它留下，把2后面所有2的倍数划去，2后面的3是质数，接着再把3后面所有3的倍数划去，如此继续下去，剩下的便是100以内的全部质数。
2、试除法：
在手头上没有质数表的情况下，可以用试除法来判断一个自然数是不是质数。例如判断143、179是不是质数，就可以按从小到大的顺序用2、3、5、7、11……等质数去试除。一般情况下用20以内的2、3、5、7、11、13、17、19这8个质数去除就可以了。
如143，这个数的个位是3，排除了被2、5整除的可能性，它各位数字的和是1+4+3=8，也不可能被3整除，通过口算也证明不能被7整除，当试除到11时，商正好是13，到此就可以断定143不是质数。
扩展资料：
一、质数的相关性质
1、质数p的约数只有两个：1和p。
2、初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。
3、质数的个数是无限的。
4、质数的个数公式π（n）是不减函数。
5、若n为正整数，在n²到（n+1）²之间至少有一个质数。
6、若质数p为不超过n（n≥4） 的最大质数，则p>n/2.
7、所有大于10的质数中，个位数只有1,3,7,9.
二、相关应用
质数被利用在密码学上，所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数，编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中（实为寻找素数的过程），将会因为找质数的过程（分解质因数）过久，使即使取得信息也会无意义。
在汽车变速箱齿轮的设计上，相邻的两个大小齿轮齿数设计成质数，以增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数，可增强耐用度减少故障。
参考资料来源：百度百科－质数
三、如何判定一个质数
判定一个数是质数的方法：
1、查表法：
主要是指查“质数表”。编制质数表的过程是：按照自然数列，第一个数1不是质数，因此要除外，然后按顺序写出2至500的所有自然数，这些数中2是质数，把它留下，把2后面所有2的倍数划去，2后面的3是质数，接着再把3后面所有3的倍数划去，如此继续下去，剩下的便是500以内的全部质数。
最早使用上述方法来寻求质数的人，是古代希腊数学家埃拉托斯特尼，由于他在开始时，先把自然数写在一块蜡板上，把不是质数的数（合数）分别刺上一个孔，这样，在蜡板上就被刺上了许多象筛子一样的孔，后来，大家就把这种寻求质数的方法叫做“筛法”。
这类的质数表还可以编制成数字范围更大一些的，如1000以内质数表等。判断一个自然数是不是质数，如在表所规定的数字范围内，即可用查表的方法进行判断。
2、试除法：
在手头上没有质数表的情况下，可以用试除法来判断一个自然数是不是质数。
综上所述，用试除法判断一个自然数a是不是质数时，只要用各个质数从小到大依次去除a，如果到某一个质数正好整除，这个a就可以断定不是质数；如果不能整除，当不完全商又小于这个质数时，就不必再继续试除，可以断定a必然是质数。
