所谓随机抽样,简单理解,顾名思义就是从总体中随机抽取几个或几组个体。现实中常见的例子由抽奖、抽查、数据随机分组等。
它又可分为放回随机抽样和不放回随机抽样。不放回随机抽样是指每次随机取个体后不放回总体中,下一次从剩余的个体中再随机取。而放回随机抽样则是在逐个抽取个体时,每次被抽到的个体放回总体中后,再进行下次抽取的抽样方法。
相对而言,放回随机抽样实现较为简单。我们今天分享下如何用Excel实现不放回随机抽样。
举个栗子,如下图所示,A2:A21是EH培训学院的20名……男女。现在需要从中随机抽取3人,授予38妇女红旗手的称号。
解法1:辅助列法
使用辅助列,解决此类问题,应是最简单较快捷的一种解法,基本上老少咸宜,稍有函数公式基础就可以掌握了。
首先将C列作为辅助列,C2输入以下公式,并复制填充至C2:C21区域。
=RAND()
RAND函数生成大于等于0、小于1的随机数。
其次,在E2单元格输入以下公式,复制填充至F2:F4区域即可得到抽奖结果了。
=INDEX(A:A,MATCH(LARGE(C:C,ROW(A1)),C:C,))
LARGE(C:C,ROW(A1)),随着公式向下填充,依次从C列里提取第1、2、3最大的数值;再使用INDEX+MATCH的查询套路得出结果。
结果可能如下:
解法2:一条公式
好伐,打个响指,那能不能只用一条函数公式得出最终结果?
当然也可以,只是稍显复杂。
选取E2:E4单元格区域,使用数组三键(同时按下Ctrl+Shift+Enter)输入以下公式,即可得出结果。
=INDEX(A:A,RIGHT(SMALL(RANDBETWEEN(1^ROW(2:21),99)/1%+ROW(2:21),ROW(1:3)),2))
RANDBETWEEN(1^ROW(2:21),99),随机取得>=1且<99的20个整数,生成一维纵向内存数组,例如:
{3;17;11;40;64;65;75;83;19;37;88;74;76;17;46;39;43;80;38;92}
之后除以1%,将随机值放大百倍,再加上人名所在行的行号(+ROW(2:21)),使用SMALL函数依次从小到大取值,使用RIGHT函数重新取出行号,最后使用INDEX函数得出抽奖结果。
敲黑板!注意这是一条区域数组公式。
公式的计算原理其实是酱紫;我们把20位男女所在的行号,看成是座位号。我们对座位号随机加上不同的权重,然后重新进行排队(升序用small,降序用large),得到一个打乱了的座号排列结果,最后依次将人名取出即可。
公式计算结果可能如下:
解法3:洗牌吧
VBA的解法也有多种,最简单的是字典法,但效率偏差,此处略过不提。嗯,分享下最有效率也最有扩展性的洗牌法。
先讲个故事,憋走开。
假设你是一名人民教师,有一天早晨你想斗地主,目前的情况很明显是一缺三,于是你打算从全班20位同学里随机抽3人。你把他们喊出教室,排成一字纵队。
第一步,你从20人里随机抽取1人。假设抽到的是排在第15位的“随风小妞”。你把她揪出来,拖到第1位去,然后把原本排在第1位的某童鞋安排到第15位去。这样,你就成功抽取了一名……牌友。现在是2缺2。
第二步,你从排在第2位和第20位之间的童鞋里再随机抽取一人——为什么不是从第1位开始抽呢?“随风小妞”举手回答说她已经被抽过了,不能被抽第二次(意思就是她不欠抽了)。假设你这次抽到了排在第6位的“空空”,把她请出来,送到第2位去,再把原本排在第2位的某同学安排到第6位。现在是3缺1了。
第三步,从第3位到第20位之间的童鞋再随机抽取1人,排到第3位去。这样,队伍里的前3名就是你今天的牌友了。恩,加上你,4人刚好,散队,打牌去。
是的,现在,只要我们把上面的故事翻译成VBA代码,之前的示例问题也就解决了。
代码如下:
Sub Myrnd()
Dim r, i&, t, x&
Randomize '随机种子初始化
r = [a2:a21] '将学生喊出教室,装入数组r
For i = 1 To 3 '抽3个人
x = Int(Rnd() * (UBound(r) - i + 1)) + i
'依次从第1~2……位置起随机抽取学生
t = r(x, 1) '被抽中的学生出列
r(x, 1) = r(i, 1) '前列的学生去被抽中学生的位置
r(i, 1) = t '被抽中的学生站到前排去
Next
[e2].Resize(3, 1) = r '将队伍的前3名学生(抽取结果)放入抽奖区
End Sub
或许有人问,为什么一定要把抽出来的牌友放到队伍前面去?放到队伍后面行不行?另起一队行不行?
其实都可以。
这不是问题的关键。
问题的关键在于,每抽出一位牌友,他原来的位置务必不能留空,可以由队前或队尾的人补进来。这样,随机取值的范围渐渐收窄,不白抽,亦不抽错。
暂停5秒——写到这儿,我脑袋有点断片,想不起该写或解释什么了。囧。。。
打个哈欠,那就这样吧,再说也都烟消云散了。
图文制作:看见星光