风能和太阳能等可再生能源的间歇性意味着它们需要可靠和准确的预测才能正确地融入能源系统。
这篇综述介绍并检验了一系列用于风能和太阳能发电多变量预测的最新方法。条件参数和组合预测等方法已经在商业和科学实践中得到广泛应用。
在多变量预测的情况下，正确模拟预测之间的相关性至关重要。近年来，协调预测以确保空间和时间聚合水平的一致性，在提高可再生能源预测的准确性方面显示出巨大的希望。
我们介绍了用于预测协调的方法，并回顾了风能和太阳能预测的一些最新应用。许多预测者开始看到概率预测提供更多信息的好处。
我们强调随机微分方程作为概率预测的一种方法，它也可以模拟依赖结构。最后，我们讨论预测评估，以及如何选择一个适当的方法来评估是至关重要的，以避免歪曲预测。
这篇文章分为以下几类:
- 气候和环境>净零计划和脱碳
- 可持续能源>太阳能
- 可持续能源>风能
1、点预测的两种方法
在本节中，我们简要概述了一些目前用于预测风力和太阳能发电的最新方法。对于基本操作，预测由未来每个时间点的单个值组成。
当然，它应该尽可能准确，并且它的传递应该可靠。为了实现这些目标，预测系统应该使用最先进的数值天气预测(NWPs)以及对所考虑的地点或区域的实际产量的测量。如果可用，这样的系统可以进一步受益于可用性和缩减的测量和预测。
近年来，机器和深度学习方法已经看到了复兴。然而，统计和物理方法由于其较低的计算需求以及适应和外推的能力而被广泛使用。
在风力预测技术的时间尺度分类中，索曼等人得出的结论是，统计方法，如机器学习和无外生输入的自回归时间序列模型，对于非常短期的预测是有用的。
然而，从长远来看，利用NWP对风速和风向的预测至关重要。对于中期预测，需要将当地数据与气象预报结合起来。
气象预报经常有偏差。此外，必须校准基于气象集合的方法，以便与观察到的不确定性一致。在下文中，我们将考虑被公式化为线性回归模型的动态模型，其可以包括气象预报作为外源输入。这些模型实现了偏差校正的综合方法，并且根据所选的解释变量，适用于所有尺度上的点预测。
无论采用哪种方法进行预测，都需要采用适应性方法来捕捉时变现象，例如由于环境变化或已安装设备磨损而产生的变化。
我们考虑参数和条件参数模型。条件参数模型的非参数部分能够解释难以指定为参数模型的现象。
风力发电预测的一个经典例子是，风电场的布局和周围地形粗糙度的空间变化使得很难甚至不可能提出风向的参数依赖性。在任何情况下，结合来自不同来源的信息(例如，不同的气象预报)被证明是有用的。
1.1使用线性时间序列模型进行预测
让我们考虑一个简单的线性时间序列模型， {Y}_t 和解释变量，如本地测量的风速和风速、气温等的气象预报。
对于可再生能源产量的短期预测来说，自回归动态很重要，因此有外生投入的自回归线性时间序列模型(ARX模型)是有用的。风力发电的ARX模型可以写成
在哪里{x}_t 包含以下滞后值 {Y}_t 和解释变量。向量{theta} 包含未知的模型参数。
假设当时可用的数据 t 是
然后参数向量的最小二乘估计基于t 观察结果是
这种估计可以优化为k -通过替换进行步进预测{x}_s 随着{x}_{s-k} 在(2)中。使用估计的参数，风力发电的未来值$ {Y}_{t+k} $可以预测为
对于线性时间序列模型，如ARX模型，标度参数或方差k-步预测误差是常数。第节给出了一个属于该模型类别的风力预测简单模型的示例2.3.1.
对于自适应预测，使用带遗忘因子的递归最小二乘法λ，参数估计使用
这是一种加权最小二乘法，其中旧观测值的权重呈指数衰减。生成预测的原则与之前相同。
在递归框架中，更新估计值的公式{theta}_t $可以方便地写成
在上面的公式中，替换常量遗忘是很简单的λ 随着时间变化的遗忘λ(t)。还可以将来自预测误差的反馈引入时变遗忘因子。例如，如果出现大的误差，增加遗忘因子可能是有用的。
为了开始递归，{theta}_t可以用零向量初始化。协方差矩阵{R}}_t 可以初始化为单位矩阵乘以大常数，这反映了参数初始值的大不确定性。
有时，为未知的时变参数建立一个模型比使用单一的遗忘因子更合适。使用状态空间模型公式，可以描述一些参数是恒定的，而其他参数随时间表现出大的变化。
时变参数的简单状态空间模型为
在那里{e}_{1，t} 和{e}_{2，t} 是相互独立的高斯白噪声过程。请注意，如果{Phi} 等于单位矩阵，则模型参数的变化被描述为随机游走过程。可以通过将系统噪声过程的适当方差设置为零来定义常数参数。
卡尔曼滤波器可以用于跟踪参数，并且递归可以用于生成，而不需要所谓的更新步骤k -步进预测。这些原理可以很容易地推广到非线性和时变模型。
类似地，可以使用其他过滤技术。在截面中4，我们将介绍连续-离散时间状态空间模型制定为部分观察随机微分方程的多步概率预测。
1.2条件参数预测
在自适应设置中，参数随时间变化。另一个与风力发电预测高度相关的选择是，参数是一些(其他)解释变量的函数。
考虑与上面相同的设置，条件参数模型被写成
其中参数取决于一些额外的解释变量{u} 。风力预测的一个经典例子是风电场的功率曲线，它包括对风速的参数依赖性和对风向的非参数依赖性。
参数对风速的依赖是非线性的，这说明该方法可以很容易地扩展到非线性函数。作为一个例子，图1显示了丹麦Hollandsbjerg风电场四种不同预测水平的估算风电场功率曲线
图1 丹麦Hollandsbjerg风电场四种不同预测水平下的预期发电量与预测风速和风向的函数关系
参数是在拟合点附近局部估计的{u} 。局部性由核函数描述。使用该核函数，条件参数模型的局部参数由下式给出
权重可以被分配为
1.3组合预测
在某些情况下，同一观测的多个预报是可用的。例如，当根据来自不同提供者的数值预报来拟合同一模型时，或者当使用不同的模型来预测同一数据时，就会发生这种情况。
在组合预测中，根据每个预测误差的方差和不同预测误差之间的相关性，以最佳方式组合不同的预测。组合预测在概念上类似于贝叶斯模型平均，其中每个模型由其后验证据加权。
尼尔森等人(2007)根据源自三种不同全球气象模型的多种不同气象预测，考虑了风力发电预测。尽管风力预测的准确性相当接近，但它们表明，与仅使用单一气象预测提供商相比，组合预测的准确性提高了约10%。
假如 J 预测给出了，尼尔森等人(2007)建议将它们结合使用
({mu}_j )可以收集来获取
在那里 {w}_j 是每个预测的权重，应该以最佳方式选择。为了解释${w}_j 作为权重，约束 {sum}_{j=1}^J{w}_j=1 是强加的。尼尔森等人通过基于原始预测的预测误差的协方差矩阵最小化组合预测误差的方差，导出了上述问题的解决方案。
上述问题可以表述为
在哪里{hat{boldsymbol{y}}}_c 是所有组合预测(在训练集上)的集合，并且 {X} 是一个设计矩阵，第一列等于1，其他列等于单个预测。线性约束可以通过以下方式直接包含
数字2使用以下系统(单位为),通过模拟数据示例说明了组合预测的原理t 小时
个人预测由以下各项生成
尽管权重总和为1，但是当在权重的构造中使用完整的协方差矩阵时，不能保证它们是正的。与最佳个体预测相比，在RMSE方面的合成数据示例中的改进是大约两倍的因素。
图2 在这个模拟示例中，我们有四个单独的预测，误差的协方差结构由(20)–(22)定义，导致正负权重的组合。
预测组合已经成功地用于许多应用，包括风力发电，这种方法也是大多数预测竞赛中的一个主要部分，并且往往被获胜的预测者所使用。正如阿蒂亚所解释的，只要预测是多样的并且性能基本相同，那么将它们组合起来就有可能改进预测。
2预测调节
许多与能源相关的预测和决策问题涉及形成层级的多个位置和/或时间范围。
例如，电力生产必须满足未来几分钟、几小时、几天甚至更长时间的预期需求。当短期预测的总和与长期预测不一致时，这将导致次优决策。
当预测全国风能或太阳能发电量时，每个国家或州通常被划分成更小的地理区域。在每个区域内，可以有几个风力和太阳能发电场。
每个农场可以进一步分成独立的风力涡轮机或太阳能电池板。协调这种层次结构的多个级别的预测通常有利于准确性，而不是一次预测整个国家的产量，或者简单地将每个单独涡轮机或面板的预测汇总成整个国家的产量预测。
数字3举例说明了一刻钟数据的空间和时间层次结构。顶部为丹麦国家的空间层次结构被划分为底部的西部和东部价格区，分别由DK1和DK2表示。
时间层次结构有三个级别，其中顶部的完整小时分为第一个和第二个半小时，底部的每个半小时分为两个季度。此外，空间和时间层次可以被组合成时空层次，其中在空间层次的每个节点内部，存在该区域的时间层次。
图3 丹麦DK1和DK2价格区的一刻钟、半小时和每小时数据的空间和时间层次结构
2.1分级预测
层次由线性约束定义。考虑到 n 个人基础堆积在柱状向量中的预测{r}^n，预测协调与发现有关调和预测{ y } {r}^n，这是连贯的。当基本预测hat{y} 不满足聚合约束。一个附带的好处是，调和预测通常更准确。
为了表示聚合约束，我们引入了一个求和矩阵{S} 秩序井然n 乘以m。例如，图中的时间层次结构3b总尺寸n=7 有m=4 底层的季度预测和汇总矩阵
可以使用第节中描述的方法构建基本预测2、或任何其他方法。在协调整个层次结构的预测时，通常不需要使用非常复杂的模型来生成单个基本预测。
但是，使用不同的方法来构建不同层次的基本预测可能是有利的，类似于组合预测。自然，这很少导致连贯的预测。
为层次结构生成一致预测的最简单方法是从底层一直向上汇总预测，或者从顶层向下分解预测。对于许多(能源)时间序列来说，通过结合来自多个聚合级别的预测，利用信息差异并通过协调减轻模型不确定性，有可能获得相当高的准确性。
实现这一点的一个简单方法是，使用自下而上和自上而下的方法，基于每个级别的基本预测来构建整个层次的预测，然后将这些预测组合起来，如霍利曼等人所述(2021)和迪·丰佐和吉罗里梅托。
组合预测和预测协调的框架是相似的，因为它们都通过组合点预测或以最佳方式协调层次结构中不同汇总层的信息来合并不同预测的信息。不同之处在于，预测协调可以处理不同时间/空间尺度上的预测。
3使用SDES的多元概率预测
在这一节中，我们考虑概率预测。与第节回顾的点预测相反2概率预测给所有可能的结果分配一个概率。
气象集合预报可用于生成未来风能和太阳能发电的集合，并通过简单的排序将概率分配给结果。尼尔森等人证明了需要一个统计模型来确保得到的概率预测可靠地跨越观察到的预测误差。
单变量概率预测有多种形式，例如，分位数或全(条件)密度。历史上，与二阶矩或高斯假设相关的方法已被用于指定预测区间。然而，取决于预测范围，条件分布可能既不是对称的也不是单峰的。
风能和太阳能发电的条件概率密度函数对于装机容量附近的发电量是负偏的，对于低发电量是正偏的。由于发电量在零和装机容量之间具有双重界限，因此建议将β分布用于短期风力预测。
预测不确定性的特征也随着解释变量的变化而变化。例如，这种相关性可用于描述西风比东风的不确定性更大。尼尔森等人描述了使用解释变量进行分位数回归的方法。
对于许多与风能和太阳能集成相关的决策问题，如生产设施的启动和停止、电力市场中的批量竞价以及储能解决方案的优化使用，只看一个单一的范围是不够的。
一种简单的方法是使用相关或精度矩阵或相关函数来描述适当变换后预测误差的持久性。然而，预测误差序列持续性的正确说明需要多变量概率预测。
在本节中，我们将重点讨论使用随机微分方程(SDE)的多元概率预测。近年来，用于风力和太阳能发电预测的SDEs引起了广泛的关注。
SDE框架是灵活的，因为均值结构和随机元素的边界条件都可以以直观的方式设置。使用SDEs，多变量概率预测的复杂结构可以用相对较小的一组参数来描述。
正如第节所指出的3预测之间和之内的协方差矩阵的良好估计对于协调预测的准确性是重要的。对于预测协调,中的协方差矩阵包含级别内和级别间的协方差。在截面中3.1下面，我们着重于层内协方差结构。
顶端:第节示例中两种概率预测的比较5.1.1与原始点预报和观测值一起显示。
当预测时，级内协方差，或者更一般地说，相互依赖结构本身是重要的，因为误差传播通常由强自相关控制，特别是当以高频率采样时。
这种相关结构例如对于场景生成是重要的。此外，在风能和太阳能预测的应用中，由于问题的双重性质，方差高度依赖于预测的水平。
3.1示例:风力发电物流SDE
比耶加德等人(2021)在第二个案例研究中提供了一个模拟风力发电的SDE示例。他们通过有界点预测驱动的逻辑SDE来模拟标准化的风力发电
这在漂移项中具有均值回复特性，其强制状态值{Y}_t 为了接近预测点hat { y } } _ t以由参数确定的速率theta。均值回复漂移项在许多研究中使用。
扩散项确保模拟产生的观测值限制在零和一之间。预测的有界性对于产生真实可靠的电力预测是必不可少的；然而，实现这一点的方式因研究而异。
大多数研究在对扩散项建模时选择限制他们的预测。例如，穆勒等人基于状态值和使用逻辑型SDE的预测来限制噪声。
已经提出了其他方法，包括由伊弗森等人提出的方法在观测方程中限制他们的预测(26)，从而释放出用于建模的扩散项。
为了检验(27)中SDE的预测性能，我们将其应用于克利姆一个丹麦离岸风力发电场的实际预测。我们使用以下参数:
如图所示4预测分布随着点预测而变窄和变宽。这是SDE参数化的直接结果。漂移项的均值回复特性保证了状态跟随点预测，而扩散项的参数化保证了当预测接近边界时预测分布大大变窄。
这只是一个简单的例子，更高级的建模方法肯定存在；但它强调了SDEs在创建概率预测时是多么强大的建模工具。
根据以下信息，对未来48小时内的标准化风力进行概率预测。具有时间维度48的多元预测是从(27)中的SDE生成的
结论和展望
我们强调了自适应、条件参数和组合预测的方法。我们认为这些方法是现代风能和太阳能预测的基石。多元风能和太阳能预测的近期发展很快。我们已经在分级预报的协调、使用SDEs的预报和预报评估中回顾了这些发展。
审查的方法的特点是计算负担低，允许在近实时解决方案的实施。因此，所描述的许多方法是当今最广泛使用的风力和太阳能预测工具的核心要素。
这与许多计算密集型的机器学习方法不同，这些方法通常在预测比赛中表现良好，不太适合实时生产环境。此外，所审查的方法对初始化不太敏感，并且可以容易地进行调整，这对于操作的成功是至关重要的。
分级预报的协调是一个相对较新的课题，由于发现了改进，已经引起了预报人员的极大兴趣；然而，仍有一些道路有待探索。
如上所述，时空层次显示了许多前景，尽管其中，维数问题必须得到解决，以便它们在实践中变得有用。用于调和概率预测的方法因研究而异，而且似乎还没有就如何做到这一点达成共识。
正在进行的研究正在探索将分层结构嵌入机器学习模型的方法，以获得连贯的预测。机器学习方法通常需要统一比例的变量，这在分层预测中是一个挑战，因为来自不同聚合级别的数据自然具有不同的比例。
利用SDEs预测风能和太阳能发电的研究为此开发了越来越专业化的模型，并显示了这种方法的有用性。
SDE是强大的，但经常被忽视的模型，可以应用于许多需要概率预测的情况。在模型构建、噪声传播和其他效应以及对状态空间施加限制方面，SDE具有许多期望的特性。
作者认为：风能和太阳能预测所需的非线性SDE在计算上难以估计，这使得自适应方法难以应用。随着使用自动区分的包的发展，在速度方面可以获得相当大的改进。
未来的工作应考虑非线性随机微分方程中的自适应估计，以预测风能和太阳能，类似于其他应用领域的最新发展。
正如我们已经表明的，预测评估方法的选择是重要的，尤其是对多变量概率预测。根据选择的方法，预测可能会被歪曲或被忽略。
在实践中，通常需要对实际决策问题进行全面分析，以根据所需的统计特征确定最合适的评估标准。预测模型、决策问题和评估标准之间的相互作用仍然是一个重要的问题，无论是从学术角度还是从实践角度，都值得进一步研究。
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