继续说说凯利公式的证明。
上一篇，是用纯数学理论的推导，当然是最有说服力的证明。
可是，数学理论的推导，有个致命的弱点：不直观。
所以，这次，我使用WPS（或EXCEL）来证明凯利公式。
使用WPS证明，有两个好处：
（1）直观。
（2）人人可以玩。
把主要的公式贴一下：
=IF(RAND()>(1-F3),B2+B2*J3*H3,B2-B2*J3)
效果：
解释一下它的含义：
RAND()是0-1之间的随机数。
F列是胜率
RAND()>1-F的含义是如果胜。
解释如下：
比如胜率F=0.9，那么0-1之间的随机数，有90%的概率大于1-0.9
所以RAND()>1-F模拟的就是胜率。
那么整个IF条件表达式的含义是：
如果胜：B2+B2*J3*H3，则下一局的资金量=前一局资金量+前一局资金量*投注比例*赔率
如果败：B2-B2*J3，则下一局的资金量=前一局资金量-前一局资金量*投注比例
上图中WPS表格，模拟了胜率0.6，赔率1:1，投注比例每次100%，500局后的情况。
其中胜率、赔率、投注比例，可以修改。
为了说明问题，我固定胜率=0.6，赔率=1:1，按照凯利公式，最佳下注比例应该是20%。
要使用WPS证明20%是最有，那么可以调整下注比例分别为：
10%，20%，30%，40%，50%，60%，70%，80%，90%，100%十种情况，看看哪种情况500局后收益最大。
玩法：双击某个含有公式的单元格，再按一下键盘的“Tab”键，即可重新模拟一次500局。
另外，为了避免“偶然因素”的印象，每中情况玩10次500局。
以下是我随机玩10次结果的记录：
由于结果是随机的，如果你也来玩10次，结果肯定和我的不一样，不要见怪。
我来解释一下我这次玩出的这个结局：
1、最高收益，并不是凯利公式计算出来的20%，而是50%。这是什么原因呢？那是因为玩的“局数”不够。50%比例的那一组，有一次“运气特别好”，玩出了1亿多的结局。平均下来，达到了1000万。而投注比例50%，只有一组好运，其余全部归0。
2、第二高收益，也不是20%，而是30%，达到113万。解释同上。
3、凯利公式计算出来的20%，在我玩的这十种投注比例中，排第三。
4、下注比例0.6以上的，全部归0，无一例外，说明下注比例比凯利公式高出太多，唯一的结局就是归0。
5、在一个赔率1:1，胜率60%的局，从30%的投注比例开始，出现归0的现象，上面那个图里，有一个0，有一个0.05基本上也是0，说明越大的投注比例，结果越不稳定。
6、如果投注比例过低，不会归0，但收益会很一般。
7、之所以出现违背凯利公式的结果，是因为玩的“局数”不够。
8、请看官自行体会。
这个游戏，人人可以玩，听别人讲100次，不如自己玩一次，然后改变参数，能得到完整的体验。
下一回，我要用更强力的工具——python，来证明凯利公式。Python很容易能做到接近“无限”局。
