基于进化算法实现多比特里德堡量子逻辑门的优化设计（四）
前言：在实现通用量子计算的五条法则中，量子系统的可扩展性在很大程度上决定着量子计算平台的成功与否。因此，在中性原子量子计算领域，越来越多的研究团队将目光聚焦到原子阵列的可拓展性上
一、无亏损原子阵列技术的发展
当前，量子科学技术研究的一大挑战是实现拥有大量独立控制量子比特的人工系统，用于高性能的量子计算和量子模拟。被光镊所捕获的大型独立控制原子阵列是量子工程应用的一个非常有前途的平台。
然而，将激光冷却云中的原子加载到磁光阱通常是一个随机过程，这将导致预先设计的原子阵列中存在部分位置没有被原子填充的可能性，因而造成原子阵列的亏损。
近几年，伴随着原子捕获技术和全息光镊技术的快速发展，我们可以通过对中性原子位置的精确操控来实现任意维度的无亏损的原子阵列，这将为量子计算、量子信息和量子模拟的发展提供一个更加可靠的全新实验平台。
目前，通用量子计算的实现正在不断追求更多数目的量子比特和计算平台自身的可扩展性。随着原子囚禁和操纵技术的发展，国内外各研究团队利用中性原子量子计算平台已可实现越来越多的量子比特，并在确定性的原子阵列中展示量子计算的重要应用。
二、进化算法优化控制原子的空间位置
在我们的计算方案中，假设控制原子（红色小球）分布在半径为Rc t的三维空间球面上，目标原子（蓝色小球）位于球心。每个原子都包含两个里德堡态 |st ,j=|(m+1)S1 /2,12和|pt,j=|mP3/2, 3 2 ，其中m是主量子数，下表j和t分别表 示控制原子和目标原子。
控制原子在激光脉冲的作用下实现基态|0j与里德堡态|p j之间的激发与退激发。对于目标原子而言，基态|0t和|1 t分别都与里德堡态|s t通过光脉冲相互耦合，实现激发与退激发的过程。
当控制原子和目标原子同时处于里德堡态|pj和|s t时，双原子里德堡态|p js t 通过外场诱导的共振偶极-偶极交换相互作用将直接耦合到具有相同能量的对态能级 |sjp t上。
通过对空间立体结构进 行边长和角度进行分析，发现当n为偶数时，优化的结构为正多面体。在我们研究的体系中同时存在两种类型的相互作用，它们分别是控制-控制之间的范德瓦尔斯作用和任意控制-目标之间的共振偶极作用。
其中共振偶极作用是空间各向异性的，可以通过极化角θcj t调节；而范德瓦尔斯作用是相互吸引的。两者之间存在竞争关系，最终导致系统稳定在势能的最低点。
为了实现强非对称里德堡相互作用：Ucj tUc j cj′，即利用足够强的Ucj t实现对单一目标原子里德堡激发的有效控制，我们需要对多个控制原子在三维空间球面的位置进行优化。
优化的结果是，一方面实现任意控制-目标原子之间的强里德堡阻塞，阻止目标原子被激发到里德堡态|st；另一方面控制原子可以被同时激发到里德堡态|p j， 因为它们彼此之间的范德瓦尔斯相互作用很弱，不会产生里德堡阻塞。
当控制原子数为奇数时，空间结构不具有规则性，理论分析能量本征值的全局最小值几乎不 可能。我们采用的进化算法可以方便给出最稳定的优化结构，对于任意控制原子数都可实现全局优化，充分体现了算法的鲁棒性和在多维空间量子门设计上的应用前景。
为了找到本征能量的最小值，我们需要确定四个控制原子在三维空间的相对位置。 然而在球坐标系中，每个控制原子的位置均可以表示为(θ14,ϕ1 4)，因此一共需要8 个参量来描述。
考虑到控制原子之间的相互作用是空间对称的，我们猜测当四个控制原子分别位于一个正四面体顶点时结构最稳定，对应的能量也最低。
这一正四面体在三维球中的位置变化可以仅用两个参量来描述：第一个是θ，表示四面体的某一顶点 与量子轴+ˆz之间的夹角，第二个参量是ϕ′，表示该顶点对应的底面上的方位角。
与n=2的情况类似，此时哈密顿量ˆH4 ,int可以用θ和ϕ′来完整表示。通过计算最小的本征能量值与θ和ϕ′的依赖关系，可以进一步确定四个控制原子在球面上的最佳位置。由于空间旋转的对称性，可知θ[0,π/2]，ϕ′[0,2π]。
结论
伴随着全息光镊技术和原子位置精确操控技术的日益成熟，科学家们能够在三维空间实现任 意形状的原子阵列构型。结合当前量子计算对高保真度和多比特量子门的需求，我们首次提出在三维空间球形阵列中实现多比特量子门的方案。
物理解释与数值算法给出的结果完全吻合，这充分体现了进化算法在实现三维原子阵列量子门中的重要应用。
