统计学中的假设检验及其Excel实现(假设检验Excel怎么做)

假设检验是推断统计的一项重要内容，现实生活中有大量的事例可以归结为假设检验问题。

一个例子

由统计资料得知，1989年某地新生儿平均体重为3190克，现从1990年新生儿中随机抽取100个，测得其平均体重为3210克，问1990年的新生儿与1989年相比，体重有无显著差异？

从调查结果看，1990年的新生儿的平均体重比1989年新生儿的平均体重增加了20g，但是这20g的差异可能是由于抽样的随机性造成的，也可能是1990年新生儿体重确实比1989年新生儿体重有所增加。

下面采取假设检验的方式来解决这个问题。

假设1989年和1990年新生儿的体重没有显著差异，再利用1990年新生儿体重的信息检验该假设是否成立，如果成立，说明这两年新生儿的体重没有显著差异，反之，说明1990年新生儿的体重确实比1989年有显著增加。

假设检验基本原理

1、假设表达式

在统计学中，采用一个等式或不等式表示问题的原假设。在新生儿体重这个例子中，原假设为：

备择假设：如果原假设不成立，就要拒绝原假设，在另一个假设中做出选择，这个假设称为备择假设。在新生儿体重这个例子中，备择假设为：

说明：

原假设一般用H_0表示，备择假设用H_1表示。
原假设与备择假设互斥，接受原假设，就意味着放弃备择假设，拒绝原假设，则表示接受原假设。
在某些文献中，备择假设（alternative hypothesis）也成为替换假设。

2、两类错误

对于原假设提出的命题，需要做判断，如果原假设正确，则接受原假设，反之，则拒绝原假设，当然，这是依据样本的信息做出的判断，实际情况并非如此，所以判断有可能正确，也可能不正确。

我们可能犯的错误有两种类型：

第I类错误：原假设为真，却被我们拒绝，犯这种错误的概率用a表示。

第II类错误：原假设为假，我们却没有拒绝，犯这种错误的概率用β表示。

假设检验中各种可能性结果的概率如下。

假设检验的流程

1、提出假设：原假设和备择假设

2、确定适当的检验统计量

3、根据显著性水平，进行统计决策

例如，针对上述新生儿体重问题：

1、提出假设：原假设和备择假设

原假设：

即1989年和1990年新生儿体重没有显著差异

备择假设：

即1989年和1990年新生儿体重有显著差异

2、确定适当的检验统计量

确定检验统计量主要根据2点：样本量的大小和总体标准差是否已知。

这里100个新生儿，属于大样本，应该使用z统计量。

说明：统计学中，一般样本量大于30，即可认为是大样本。

3、根据显著性水平，进行统计决策

这里假设显著性水平为0.05，总体标准差为80。

这里提到的显著性水平，其实就是上面提到的两种错误中的第I类错误。

经过计算，z值为2.5，临界值为1.96。

可以看出，z值大于临界值，所以z值落入拒绝域，所以拒绝原假设，即认为1989年和1990年新生儿体重有显著差异。

关于z值及临界值计算的说明：

z值根据公式计算即可，在Excel输入公式：=(3210-3190)/(80/10)

临界值：=NORM.S.INV(1-0.05/2)

假设检验的方向性

1、双侧检验

上面提到的新生儿问题，原假设表示等于，备择假设表示不等于，这种属于双侧检验。

2、单侧检验

还有一些假设问题，带有方向性，根据方向分为两种：左单侧检验和右单侧检验。

例如，灯泡的使用寿命、轮胎行驶的里程数，所考察的数值越大越好，这种属于左单侧检验。
例如，废品率、生产成本，所考察的数值越小越好，这种属于右单侧检验。

对于单侧检验，假设表达式可能会有大于或者小于的情况：

统计学中，我们关心的统计量一般有三个：均值、比例和方差，把问题分成两类。

一个总体参数的假设检验

一个总体参数的假设检验有三种类型。

1、总体均值的检验

2、总体比例的检验

3、总体方差的检验

这三种类型的假设检验对应的统计量及公式如下。

一个关于总体均值的假设检验问题：

例题：某批发商欲从厂家购进一批灯泡,根据合同规定灯泡的使用寿命平均不能低于1000小时。已知灯泡燃烧寿命服从正态分布, 标准差为200小时。在总体中随机抽取了100个灯泡, 得知样本均值为960小时, 批发商是否应该购买这批灯泡?

1、提出假设：原假设和备择假设

H0：μ≥1000

H1：μ<1000

2、确定适当的检验统计量

这里100个灯泡，属于大样本，选择z统计量。

3、根据显著性水平，进行统计决策

这里假设显著性水平为0.05，根据公式计算z值为-2。

计算临界值为，1.64。

|-2|>1.64，所以z值落入拒绝域，拒绝原假设，即批发商不应该购买这批灯泡。

关于z值及临界值计算的说明：

z值根据公式计算即可，在Excel输入公式：=(960-1000)/(200/10)

临界值：=NORM.S.INV(1-0.05)

这里需要注意：

单侧检验，临界值计算公式为：
=NORM.S.INV(1-0.05)；
双侧检验，临界值计算公式为：
=NORM.S.INV(1-0.05/2)（之前的新生儿体重问题属于双侧检验，所以用这个公式计算临界值）。

两个总体参数的假设检验

有时候，我们可能需要比较两个总体的参数，例如，在相同年龄的情况下，学历对职工的收入是否有显著的差异。

两个总体参数的检验也有三种类型。

1、两个总体均值之差的检验

2、两个总体比例之差的检验

3、两个总体方差比的检验

这三种类型的假设检验对应的统计量及公式如下。

一个关于两个总体均值之差的假设检验问题：

尽管存在争议，但大多数科学家认为，食用含有高纤维的谷类食物有助于降低癌症发生的可能性。然而有一个科学家提出，如果人们在早餐中食用高纤维的谷类食物，那么平均而言，与早餐没有食用谷物的人群相比，食用谷物者在午餐中摄取的热量（大卡）将会减少（Toronto Star, 1991)。如果这个观点成立，谷物食品的生产商又将获得一个很好的机会，他们会宣传说：“多吃谷物吧，早上也吃，这样将有助于减肥。”为了验证这个假设，随机抽取了35人，询问他们早餐和午餐的通常食谱，根据他们的食谱，将其分为两类，一类为经常的谷类食用者（总体1），一类为非经常阅类食用者（总体2）。然后测度每人午餐的大卡摄取量。经过一段时间的实验，得到的结果如表8—3所示。